Не могу никак отправить сообщения в приват. Есть уже 3 входящих сообщения, а ответить не могу. Пишу сообщение, нажимаю отправить и попадаю во входящие сообщения. В отправленных ничего не появляется.

pchelolub, галочку ставьте в окошке Добавить копию этого сообщения в папку «Отправленные» .

Всё правильно, и не должно появляться в Отправленных. Для того, чтобы появлялось, надо выполнить совет LadyBee99. Но помните, что сообщения в папке Отправленные, будут считаться вместе со Входящими, то есть, отнимать у папки Входящие часть места.
Чтобы узнать, получил адресат Ваше отправление, или нет, надо поставить галку "Проследить за этим сообщением?", а потом заглядывать на страничку "Слежение за сообщениями".

А по умолчанию нельзя сделать, чтобы отправленные сохранялись? Забываю постоянно ставить галочку

Тогда придется выделять для писем отдельный сервер, иначе места не хватит. У нас 34512 пчеловодов!